2進数を使用したクイズの作成・および解説

2020年4月30日

こんにちはー。クリレアさんです。

今回は2進数を使用したクイズの作成と解説をしようと思います。

どこに需要があるのかわからないけれど(笑)

2進数がわからない人はこっちの進数の解説記事を読んでくださいな。

まずはクイズ

第一問

1,数字10000110
10001111
10101000
1,表す単語にわとり
2,数字11101110
00111100
01000000
2,表す単語クリレア
3,数字1010001111
1011010100
1001110100
3,表す単語二進数
4,数字0100101000
1001101100
0111101010
4,表す単語こんにちわ

さて、上の数字は下にある単語を表しているんですけれども
01100111
10000100
00111000
この数字はいったいなんという単語を表しているか、わかりますか??
答えは下にあります!!

 

 

第二問

超有名な論理クイズなので見たことある人もいるかもしれません。
少しもじってますが、さて、わかりますか?

「一滴でも飲むと9時間後に死ぬ毒が、1万本のワインのうち1本にだけ入っている。
奴隷に飲ませて、10時間以内にどれが毒入りか調べるとき、奴隷は何人必要か。」

答えは下にスクロールです。

1問目の答えは「おはよう」
2問目の答えは14人です。

以下解説です。

第一問、2進数と点字

2進数は0と1の2つの文字しかありません。
なので、黒と白の点で表す点字と相性がいいのです(個人の感想です)。

点字の一覧表はググればいろいろ出てきます。
とりあえず、今回は私が適当にWordで作った↓の表を見ていきましょう。

黒ポチを1、ポチなし(ー)のところは0として表せます。

クリレアを点字で表すと、

となりますが、これを1と0に変換して
11 10 11 10
00 11 11 00
01 00 00 00
ク  リ  レ  ア

さらに間の空白をなくすと
11101110
00111100
01000000
となり3つの2進数ができます。

さらにこの発展として、2進数を10進数に直し
238
60
64
としてもいいし、これをまとめて
238/60/64=クリレア としてもいいですし

16進数にして EE/30/40=クリレア としてもいいです。

ただし、例文のところも同じ進数にする必要があります。
あと16進数等なら例文にアルファベットのA-Fが入る単語を入れたほうが分かりやすいですね。
最高難易度になると、進数も変なところで切って7進法とかで作るとさらにわからないことに・・笑

ちなみに、16進数で問題を出した場合でも解ける人はほとんどいないので出題者の楽しみはあんまりなかったです(笑)
(昔知恵袋のクイズカテで出したけど回答者1人笑)
ちなみにこれです※知恵袋に飛びます
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q14160304324

第二問、2進数の1桁で表せる数字

第二問の一番重要なところは2進数の桁数で表すことができる数字です。
2進数の桁と、その桁で表せる最小数は下記の表です。

桁目その桁で表せる最大の数桁目その桁で表せる最大の数
1桁18桁255
2桁39桁511
3桁710桁1023
4桁1511桁2047
5桁3112桁4095
6桁6313桁8191
7桁12714桁16383

1桁で表せる最大の2進数は1なので10進数でも1
2桁で表せる最大の2進数は11なので、10進数だと3
同様に行くと、10桁目で表せる最大の2進数は1111 1111 11なので1023
という感じになります。数式にすると「2^○の位-1」ですね。
今回は、この数字+1が重要です。

では2問目になぜこれが関連するのかというと、
下の解き方をみてください。

 

2問目の問題文は
「一滴でも飲むと9時間後に死ぬ毒が、1万本のワインのうち1本にだけ入っている。
奴隷に飲ませて、10時間以内にどれが毒入りか調べるとき、奴隷は何人必要か。」
です。

この回答ですが、時間制限がなければ1人なんです。9時間経過したら次飲めーいうてどんどん飲ませればいいんですから。でも時間制限があるので人数が必要です。

少ない数字で考えるとわかりやすいですね。
ーーーーーーーーーーーーーーーー
ワイン2本で1本に毒が入っている場合
この場合は、1人が1本目の1滴を飲んで死んだら1本目は毒入り
死ななかったら2本目が毒入りです。
ーーーーーーーーーーーーーーーー
ワイン3本で1本に毒が入っている場合
この場合は2人用意して、1人目が1本目を1滴飲んで死んだら1本目
2人目が2本目を1滴飲んで、死んだら2本目が毒入りです。
だれも死ななかったら3本目が毒入りです。
ーーーーーーーーーーーーーーーー
ワイン4本の場合
2人用意して
1人目が1本目と3本目をのみ
2人目が2本目と3本目を飲みます。

1人目が死んだら1人目だけが飲んだ1本目が毒入り
2人目が死んだら2人目だけが飲んだ2本目が毒入り
1人目も2人目も死んだら二人とも飲んだ3本目が毒入り
死ななかったら4本目が毒入りです。
ーーーーーーーーーーーーーーーー

ワイン5本の場合
3人用意して
1人目が飲むのは1本目と3本目と5本目
2人目が飲むのは2本目と3本目
3人目が飲むのは4本目ですね。

1人目が死んだら1本目
2人目が死んだら2本目
3人目が死んだら4本目
1人目と2人目が死んだら3本目。
誰も死ななかったら5本目です。
ーーーーーーーーーーーーーーーー

8本の場合
1人目が1本目と3本目と5本目と7本目
2人目が2本目と3本目と6本目と7本目
3人目が4本目と5本目と6本目と7本目

1人目が死んだら1本目
2人目が死んだら2本目
3人目が死んだら4本目
1人目と2人目が死んだら3本目
1人目と3人目が死んだら5本目
2人目と3人目が死んだら6本目
全員死んだら7本目。
誰も死ななかったら8本目。
ーーーーーーーーーーーーーーーー

さて、わかりましたかね?

8本の場合、ワインは8本あります。
全て2進数で番号を振ると下の表になります。(最後は0にします)

1本目0015本目101
2本目0106本目110
3本目0117本目111
4本目1008本目0

1人目が飲むのは、1桁目が1のもの。1本目と3本目と5本目と7本目。
2人目が飲むのは、2桁目が1のもの。2本目と3本目と6本目と7本目。
3人目が飲むのは、3桁目が1のもの。4−7本目までです。
すると、上に書いたように誰が死んだかでどのワインが毒入りだったかがわかります。

 
1万本もワインがある場合
1万を2進数に直すと「10011100010000」となり、14桁になります。
なので、14人用意して、同じように飲ませます。
すると、例えば8423番目のワインに毒があった場合
8423は2進数に直すと「10000011100111になるため」

10000011100111
生還生還生還生還生還生還生還

となり、右から1人目、2人目、3人目、6人目、7人目、8人目、14人目が死ぬので8423番目のワインが毒入りだったのだな、と分かるというわけです。

なので、もし奴隷が20人いた場合は100万本のワインから毒入りを見つけられます。
(正確にいうと1048576本です。)
少ない人数でも結構多めに試せるものなのですねー。

死ぬ死ぬいうて怖い問題ですけどね・・
簡単に思いつく違う問題文だと、なんでも治せる万能薬とかですかね?

まとめ

はい。今回は2進数を使ったクイズと、その解き方、解説をした記事でした。
まあ需要はほとんどないと思いますが、暇つぶしにはなったかな?

みなさんも2進数使って問題を自作して誰かに出してみましょう。
多分結構な確率でワカランって言われると思います。
解説してもへーとしか言われません。悲しみのクイズです。
雑学として覚えとくと話の種にはなるかもですかね。。。

では、お疲れ様でしたー。

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